公倍數應用

適合小五小六生的餘式定理-韓信點兵，也是公倍數的應用。

●有一數A     A÷10＝...7
                      A÷12＝...3
                      A÷9 ＝....3
學生思考邏輯：
1.先解決能同時整除12和9且餘數是3的數
2.再將得到的數，漸次增加，試出能符合除以10餘7的數，即得符合除以10餘7.12餘3.9餘3的數值。（小五六生會累加數字，國中生可能會以未知數n、t代替倍數，並求n、t為整數時，所得的值）

這種漸次縮減算式個數的方法真是太棒了（對於擁有問題解決能力學生，不失為良好的解題策略），個人相當欣賞能由已會的基礎再創造（衍生或說建構）出更高一層的解題技巧。

●師再提：（刺激學生將此法再應用）
  有一數A       A÷10＝...7
                        A÷12＝...3
                        A÷9 ＝....2
有的學生會迷惘（因為餘數相同的算式解題，有經驗過，餘數不同的算則沒看過），提示他此題與上題的解題策略（處理問題方法）有何不同與相同之處，解法可類推嗎？
對於2個算式的解題不採贅述。例：
A÷10＝...7
A÷12＝...3若學生不會，則需再補充基礎（背景知識）



●再出一題韓信點兵問題（以操場學生集合人數為例...）

  操場有A人        A÷10＝...7    
                             A÷12＝...3
                             A÷9 ＝....3
算得最小數是147，若操場人數比介於300-400人，應是多少人？學生若慢慢試，而沒有用上公倍數
再追問，若人數很接近1000人，那是多少人呢？（慢慢試已經不好用了）

此時可談論
147+180n（10.12.9的公倍數）得意義與應用。

147          下一個數是 （        ）      再來        （                ）.....思考增加多少對於除以（10.12.9）之後的餘數都不會改變

或提示    7除以10於7  

7              （ 17  ）              （27）                （       ）
增加多少對餘數沒有影響....（10就是增加間距，對餘數沒有影響）

或（147+P）÷（10.12.9）對餘數都沒有影響，從而引出公倍數的應用。