利用勾股定理測高度與遠度

中間有一圖，直角三角形（邊長比例為345）

a表勾長、b表股長、c表示弦
a^2+b^2=(a+b)^2 - 2a*b
1） 畫出一個（a+b）為邊長的正方形P
2） 將C^2正方形M鏡射放入（a+b）為邊長的正方形P，如左圖
3） (a+b)^2正方形P 比 C^2正方形M 多了4個直角三角形（勾*股的二分之一），4個直角三角形拼起來等於2a*b
4） (a+b)^2 - 4個直角三角形 = C^2正方形M
5） (a+b)^2 - 2a*b = a^2+b^2
6） 由4）5）得知，弦^2=勾^2+股^2

當海島與岸邊有著相當距離，且無法適用船隻海測時，以下的重測法就顯得相當實用。
參考2個網址http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_li031209_1/page5.html
http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/vol5no7b.htm

附帶說明：
若A：B＝C：D
（A-C）：（B-D）＝C：D 因為
A：B＝C：D
A：C＝B：D 將等號2邊同時減1，不影響比值相等
                        等量 公理或曰等比例放大縮小）
(A-C)：C＝(B-D)：D
(A-C)：(B-D)=C：D